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盧赫:“什麼叫自動機?“

艾達否:“自動機就是對訊號序列進行判定的數學模型。我嘴裡的自動機特質有限狀態機,當這個機處於某種狀態時,它會讀到相應的訊號,根據轉移函式跳到下一個狀態,可以視作一臺沒有記憶體結構的計算機。

比如你現在餓了,那你就要去食堂,把晶瑩飽滿、粘糯有較勁、香到不可思議的新米飯一勺一勺填進嘴裡,直到胃被塞滿。飢餓感是訊號,餓了要吃飯是狀態,去食堂是轉移函式,飽是執行完轉移函式之後的新狀態。

你每時每刻都在處理各種各樣的狀態,直到停機,或者說死掉。”

盧赫:“那什麼叫圖靈完備?”

艾達否:“能模擬圖靈機的自動機稱作圖靈完備。”

盧赫:“什麼叫圖靈機?”

艾達否:“一個可以執行任何演算法的簡單模型。它有一個無限長的紙帶,紙帶被分成一個個相鄰的格子,每個格子都可以寫上至多一個字元;它還有一個讀寫頭,可以讀取、擦除、寫入當前格子的內容,也可以每次向左或向右移動一個格子;它有一個字元表,包含紙帶上可能出現的所有字元;

它還要有一個狀態暫存器,追蹤每一步計算過程機器所處的狀態直到停機;它還可以包含一個指令集,用來指定讀寫頭的行為,比如你告訴讀寫頭:當你身處編號53的格子並看到其內容為0時,擦除,改寫為1,並向右移一格。此外,令下一狀態為執行。

舉個栗子,如果它的字符集只包含0、1和空白,那麼它就是一個包含3個訊號的圖靈機。如果它的紙帶上寫了個110,那麼你可以讓它執行一系列的指令執行位反轉演算法,把110改寫成001。比如:指標遇0寫入1紙帶右移,遇1寫入0紙帶右移。

那你要問了,如果指標遇到空字元呢?

你沒有告訴它遇到空字元怎麼做,所以它只會不斷讀取空字元,但不操作。這個時候你可以給它加一個狀態指令:遇到空字元就停機,它就可以完美執行你的位反演算法。它現在可以被視為一個包含3個訊號和1個狀態的有限狀態機。

如果你吃飽了撐著沒事幹,想要把它設計得複雜一些,比如想讓它一做完位反轉運算就復原,把110變成001後再復原成110。那麼你給它兩個狀態:當讀寫頭在向右移動的過程中讀到空字元時,改為向左移動;當讀寫頭在向左移動的過程中遇到空字元時,停機。這是一個包含3個訊號和2個狀態的有限狀態機.。

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