第244章 對勾深研智慧綻放 (第2/4頁)
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入沉思，良久，一學子道：“先生，可否以對勾函式之知識求解？”戴浩文微笑道：“汝可試言之。”學子道：“設運輸次數為x，則每次運輸重量為mx。當不超重時，運費為k（mx）·s，其中s為路程。當超重時，超重部分為mx-n，額外費用為p（mx-n）。則總運費為f（x）=k（mx）·s+p（mx-n），化簡可得f（x）=kmsx+pmx-pn。此似可視為對勾函式之變形。”戴浩文大笑道：“妙極！汝等當細思此解法之思路。”
眾學子紛紛點頭，深入分析此問題。戴浩文又道：“對勾函式在幾何問題中亦有妙用。如，有一圓形池塘，半徑為r。在池塘邊有一點A，距池塘中心d。現從點A引一直線與池塘相切，求切線長度與切點位置之關係。”
一學子思索片刻後道：“先生，可設切點為B，連線圓心O與切點B，則OB⊥AB。根據勾股定理，AB=√（AO2-OB2）=√（d2-r2）。此與對勾函式有何關係？”戴浩文道：“汝等可再思之。若將此問題拓展，設點A到池塘邊任意一點C的距離為x，點C到圓心的距離為y，則AC=√（（x-d）2+y2）。此式可透過變形與對勾函式產生聯絡。”
學子們恍然大悟，開始嘗試各種變形方法。戴浩文看著學子們積極探索的模樣，心中歡喜。
“對勾函式之奧秘，猶如星辰大海，吾等雖已探索頗多，然仍有無數未知等待吾輩去發現。今可進行一些實踐活動，以加深對其理解。”
戴浩文帶領學子們來到戶外。“今有一繩索，長為l。欲將其圍成一矩形，求矩形面積最大時之邊長。”學子們紛紛動手嘗試，有的用繩子實際圍成矩形，有的則在紙上進行計算。
一學子道：“設矩形長為x，則寬為l2-x。矩形面積為S=x（l2-x），化簡得S=lx2-x2。此可視為對勾函式之變形。”戴浩文點頭道：“善。汝等可繼續求解面積最大時之邊長。”
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經過一番計算，學子們得出當矩形長和寬相等，即邊長為l4時，面積最大。戴浩文道：“此乃對勾函式在實際問題中之又一應用。吾等在生活中應多觀察、多思考，以數學之智慧解決實際問題。”
回到學堂，戴浩文又提出新問題：“若有兩數x、y，滿足x+ax=y+by，其中a、b為常數且a≠b，求x、y之關係。”學子們陷入沉思，有的嘗試將等式變形，有的則從對勾
