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《246函式之妙——lnxx（續）》
夫函式lnxx，其魅力無窮，如璀璨之星，照亮數學之蒼穹。前文已詳述其特性、應用及意義，今當更進一步，深入探索其更為深邃之奧秘。
且說有一智者，名曰文，常遊於學林之間，與諸學子共探數學之妙。文善啟學子之智，引其深入思考，學子們亦對文敬重有加，常圍而請教。
一、函式的高階導數
1。一階導數的再審視
回顧f（x）=lnxx的一階導數f（x）=（1-lnx）x2，其在確定函式單調性方面發揮了關鍵作用。當0＜x＜e時，f（x）＞0，函式單調遞增；當x＞e時，f（x）＜0，函式單調遞減。此乃函式變化之根本規律，然僅止於此，尚不足以盡顯其精妙。
學子甲曰：“先生，此一階導數之變化，吾輩已明瞭，然其深意何在？”文笑而答曰：“此一階導數，乃函式變化之關鍵。如行軍之帥，引領函式之增減。當f（x）＞0時，函式如勇進之師，氣勢如虹；當f（x）＜0時，函式似退避之卒，漸趨平緩。汝等當細思其變，方能悟函式之真諦。”
2。二階導數的推導與分析
求f（x）的二階導數f（x）。對f（x）=（1-lnx）x2求導，根據求導法則可得：
f（x）=[（1-lnx）x2-（1-lnx）（x2）]x?
=（1x*x2-（1-lnx）*2x）x?
=（x-（1-lnx）*2x）x?
=（x-2x+2xlnx）x?
=（2xlnx-x）x?
=（2lnx-1）x3。
分析二階導數的意義：二階導數反映了函式的凹凸性。當f（x）＞0時，函式影象為凹；當f（x）＜0時，函式影象為凸。
令f（x）=（2lnx-1）x3＞0，即2lnx-1＞0，2lnx＞1，lnx＞12，解得x＞√e。
故當x＞√e時，函式f（x）=lnxx為凹函式；當0＜x＜√e時，函式為凸函式。
學子乙疑惑道：“先生，此凹凸之性，於實際有何用焉？”文曰：“此凹凸之性，用處甚廣。如在工程設計中，可依此判斷結構之穩定性；在經濟領域，可藉此分析市場之走勢。汝等當結合實際，深思其用。”
3。高階導數的探索
繼續求函式的三階導數、四階導數…
