第252章 微分方程 (第2/4頁)
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方程y=xy，我們可以將其寫成dyy=xdx的形式，然後分別對兩邊進行積分，得到ln|y|=12x^2+C，其中C是積分常數。最後，透過求解這個方程，我們可以得到y=Ce^（12x^2），這就是該微分方程的解。”
學子們仔細地聽著先生的講解，不時地點頭表示理解。
先生又給出了幾個例子，讓學子們自己嘗試用分離變數法求解微分方程。學子們積極參與，很快就掌握了分離變數法的基本步驟。
四、積分因子法
接下來，先生介紹了積分因子法。
“積分因子法適用於一些不能直接分離變數的微分方程。如果一個微分方程可以寫成P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0的形式，我們可以尋找一個積分因子u（x，y），使得方程u（x，y）P（x，y）dx+u（x，y）Q（x，y）dy=0成為一個全微分方程。”先生在黑板上寫下這個定義。
學子丙問道：“先生，如何找到積分因子呢？”
先生回答道：“尋找積分因子的方法有很多種，其中一種常用的方法是根據方程的形式來猜測積分因子。例如，如果方程中只含有x和y的一次項，我們可以猜測積分因子為x^my^n的形式，然後透過代入方程來確定m和n的值。”
先生給出了一個具體的例子，讓學子們用積分因子法求解微分方程。學子們經過一番思考和計算，逐漸掌握了積分因子法的技巧。
五、常數變易法
先生接著介紹了常數變易法。
“常數變易法適用於一些非齊次微分方程。對於非齊次微分方程y+p（x）y=q（x），我們可以先求出對應的齊次方程y+p（x）y=0的解，然後將其中的常數變為函式，代入非齊次方程中求解。”先生在黑板上寫下這個方法的步驟。
學子丁問道：“先生，為什麼要將常數變為函式呢？”
先生回答道：“這是因為非齊次方程的解與齊次方程的解之間存在一定的關係。透過將常數變為函式，我們可以利用齊次方程的解來求解非齊次方程。”
先生給出了一個例子，讓學子們用常數變易法求解微分方程。學子們認真地計算著，逐漸理解了常數變易法的原理和方法。
六、微分方程的應用
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在學子們掌握了幾種求解微分方程的方法後，先生開始介紹微分方
