第1章 上一章註釋［001］ (第1/5頁)
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硬核程度：☆☆☆☆☆
涉及領域：計算理論
大標題：三種函式外加三種操作怎樣解決所有可計算問題？為什麼偏遞迴函式可以製造無限迴圈？
可能是全網最不報菜名、最不裝比的解釋。
以下開始：
首先，什麼是可計算？
可計算就是指，有一個演算法，我們把它交付給計算機後，計算機可以像執行一個函式一樣，接受我們給它的輸入，然後返回輸出，這個輸出就是我們想要的答案。
為了方便描述，先行約定一下數學符號。
假設我們有一個乘法器，叫做mult，它可以接受一對整數作為輸入，把它們相乘後輸出一個整數。
比如，輸入3，4輸出12
輸入6，2輸出12
輸入0，6輸出0
這時，我們把這些輸入數對叫做domain，輸出的一個數叫做codomain。如果我們用Z來代表全體整數集，那麼這個平平無奇的乘法器就可以用數學符號表示為：
mult:Z^2→Z
中間的這個→表示這個mult是一個total function，也許可以稱作“全函式”吧，意思是每一個domain裡的輸入，都能對應一個codomain裡的輸出。
與全函式相對應的是，是“偏函式”。對於偏函式，對於有些輸入，它並不能給出輸出。比如一個除法器，當我們給它6，0時，它輸出不了任何東西。這個除法器可以表示為：
div:Z^2—Z
這裡的單橫線代表這是一個偏函式（其實應該用半箭頭表示，但在這裡打不出來）
好了，定義好符號之後，就可以清爽地描述我們的三種基本函式：後繼函式、零函式、投影函式。
後繼函式：succ:N→N，succx=x+1，N代表自然數集。我們給它2，它輸出3；給它3它輸出4。總之就是往上+1.
零函式：zero:Nn→N，zero=0。不管給它什麼，它都輸出0.
投影函式：projn:Nn→N，projinx1，...，xn=xi。它接受長度為n的輸入，輸出第i個自然數。比如，proj221，3=3。
好了，蓋大樓的磚塊一共就這麼
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