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德巴赫原來的猜想現在變成了“任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。”
尤拉在看到哥德巴赫寄給他的信中提到的這個猜想之後,雖然他不知道該如何證明這個猜想,但卻對這個猜想進行了改良。
他在回信中寫道“我雖然現在還不知道該如何證明這個猜想,但我覺得這個猜想可以改成任一大於2的偶數可以寫成兩個素數之和,比如4=2+2,6=3+3,8=3+5……”。
尤拉的這個改良,可以說是進行史詩級加強了。
尤拉對哥德巴赫提出的猜想進行加強後的版本,便是現在最常見到的版本。
不過,兩百多年來世界各地的數學家們對於哥德巴赫猜想的證明和對費馬大定理的證明一樣,都是透過接力證明,就像是一條沒有木板只有兩根吊繩的吊橋。
接力證明就是不斷有人往這個吊橋上往前鋪木板,第一個人鋪好第一塊木板後,第二個人就可以站在第一塊木板上鋪第二塊木板,如此後人不斷在前人的基礎上往後鋪木板,總有一天能透過這個吊橋,徹底證明哥德巴赫猜想。
如果那條路走到後面才發現走不通,那麼這木板便又需要從頭開始鋪。
在證明哥德巴赫猜想這條路上,先是瑛國的哈代和李特伍德發明了“圓法”,並在1923年透過圓法證明了在假設廣義黎曼猜想成立的前提下,每一個充分大的奇數都能寫成三個素數之和。
在1919年的時候,挪威數學家布朗改良了埃拉託斯特尼的篩法,證明了所有充分大的偶數都能表示兩個數之和,並且這兩個數的素因數的個數都不超過9個。
素因數的個數就是質因數分解能分成多少個,而質因數分解是小學五年級的內容,這裡就不說了。
通俗來說,就是任意一個充分大的偶數都可以寫成不超過9個素數的乘積加不超過9個素數的乘積。
布朗的這個結論,後來被人們稱之為“9+9”。
如果能將9縮減到1,就相當於證明了充分大的偶數都可以表示成素數+素數,這也是人們經常聽到有人說證明哥德巴赫猜想就是證明“1+1”的原因。
其實,對於這一點,周明小時候上學就聽他們老師說過陳景潤證明“1+1=2”,當時他還真以為是證明1+1=2呢,信了好多年了。
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直到到後來看了相關的科目文章,周明才明白這裡說的“1+1”並不是證