第1章 上一章註釋［001］ (第3/5頁)
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數g:Nn+2—N
使用f和g的原始遞迴h=pnf，g:Nn+1—N
對於h:
基準條件：hx1，...xn，0=fx1，...，xn
遞迴條件: hx1，...，xn，y+1=gx1，...，xn，y，hx1，...，xn，y
回到我們的加法器add：
add:N2→N
addx，y=x+y=p1f，g
基準條件：addx，0=fx=proj11
遞迴條件：addx，y+1=gx，y，addx，y=succaddx，y，g=succ·[proj33]
add=p1proj11，succ·[proj33]）
完美無瑕。
類似地，乘法器mult=p1zero，add·[proj13，proj33]
前繼函式，減法器等等基本運算都可以據此定義，只需要proj，zero，succ三種原始函式和組合·，原始遞迴p這兩種基本操作。所有完全函式都可以據此構造。
那麼“偏函式”呢？
構造偏函式還需要額外的一個操作：最小化。
如果我們有一個函式f:N^n+1—N 這裡^代表上標，雖然不好看，但實在是敲得太麻煩沒有耐心了，具體的fa1，...an，x，其中a1，...an是固定引數，x是可變引數。
那麼最小化操作為：μ^nf:N^n—N它會找到給它輸入的n個引數裡，最小的一個，並輸出
比如f5，4，3，2，1，0=0
如果遇到重複引數，那麼就輸出第一個最小的。
比如f5，4，3，2，1，1=1
假設我們有一個投影函式長這樣：
proj21:N2—N proj21中的2是上標，1是下標，下同，寫不動擺爛了
那麼μ^1proj21:N—N
舉個栗子：
假如我們給proj21弄一個最小化操作：μ^1proj211，其中1是固定引數。
如果我們窮舉一下可變引數，就會發現：
proj211，0=1
proj211，1=1
我們永遠也拿不到0，也就不存在最小化。也就是說，對於μ^1proj21而言
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