第247章 函式之妙－－lnxx續2 (第1/7頁)
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《247函式之妙——lnxx（再續）》
一、函式的漸近線分析
1。水平漸近線
-當x趨近於正無窮時，分析函式f（x）=lnxx的極限情況。
-由洛必達法則可得，lim（x→+∞）（lnxx）=lim（x→+∞）（1x）1=0。
-這表明函式f（x）有水平漸近線y=0，即當x趨向於無窮大時，函式值無限趨近於零。
-學子甲問道：“先生，此水平漸近線之意義何在？”文曰：“水平漸近線可幫助我們理解函式在無窮遠處的行為。它為我們提供了一種對函式趨勢的直觀認識，在實際問題中，比如在研究某些增長模型時，可判斷其增長是否有極限。”
2。垂直漸近線
-考慮函式的定義域為x＞0，不存在使函式無定義的點，故函式f（x）=lnxx沒有垂直漸近線。
-學子乙疑惑道：“先生，若函式無垂直漸近線，是否意味著其在定義域內的變化較為平緩？”文曰：“雖無垂直漸近線，但不代表變化平緩。此函式既有單調遞增區間，又有單調遞減區間，其變化較為複雜。不過，無垂直漸近線確實說明在定義域內函式不會出現無窮大的跳躍式變化。”
二、函式的影象變換
1。平移變換
-設函式g（x）=lnxx+a（a為常數），這是對函式f（x）=lnxx進行垂直平移。
-當a＞0時，函式影象整體向上平移a個單位；當a＜0時，函式影象整體向下平移|a|個單位。
-分析其單調性和極值等性質。一階導數g（x）=（1-lnx）x2，與f（x）的一階導數相同，所以單調性不變。
-極大值也不變，只是函式影象在y軸上的位置發生了改變。
-學子丙問道：“先生，此平移變換對函式的應用有何影響？”文曰：“在實際問題中，平移變換可用於調整模型的基準線。例如，在金融領域中，若考慮加入固定收益項，就相當於對函式進行垂直平移，可更好地反映實際投資情況。”
2。伸縮變換
-考慮函式h（x）=ln（kx）x（k＞0且k≠1），這是對函式f（x）=lnxx進行水平伸縮變換。
-當k＞1時，函式影象在x軸方向上被壓縮；當0＜k＜1時，函式影象在x軸方向上被拉伸。
-求h（x）的導數h（x）=[
