第247章 函式之妙－－lnxx續2 (第2/7頁)
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1-ln（kx）]x2，分析其單調性和極值。
-令h（x）=0，可得極大值點為x=ek。極大值為h（ek）=ln（kek）（ek）=lnk+1e。
-學子丁問道：“先生，此伸縮變換與之前討論的常數k對函式的影響有何不同之處？”文曰：“之前主要關注k對函式單調性和極值的影響，而這裡著重從影象變換的角度來看。透過伸縮變換，我們可以更直觀地看到函式形狀的變化，從而更好地理解函式性質隨引數變化的規律。”
三、函式與三角函式的聯絡
1。函式與正弦函式的結合
-考慮函式p（x）=lnxx*sinx。
-分析函式p（x）的性質，首先求其導數p（x）=[（1-lnx）x2sinx+lnxxcosx]。
-由於涉及到對數函式、正弦函式和餘弦函式的組合，分析起來較為複雜。
-但可以透過觀察函式在不同區間的取值情況來大致瞭解其性質。
-當x趨近於零時，lnxx趨近於無窮小，sinx也趨近於零，兩者乘積為無窮小乘以有界量，結果仍為無窮小，即p（x）趨近於零。
-當x趨近於正無窮時，由前面的分析可知lnxx趨近於零，而sinx是有界函式，所以p（x）也趨近於零。
-學子戊問道：“先生，此函式與正弦函式的結合，在實際中有何應用？”文曰：“在物理學中，某些波動現象可能涉及到類似的函式組合。例如，在研究電磁波的傳播時，可能會出現與對數函式和正弦函式相關的模型，透過分析這樣的函式，可以更好地理解和預測物理現象。”
2。函式與餘弦函式的結合
-設函式q（x）=lnxx*cosx。
-求q（x）的導數q（x）=[（1-lnx）x2cosx-lnxxsinx]。
-同樣，分析其性質較為複雜，但可以透過特殊點和區間的取值來進行初步判斷。
-當x=e時，q（e）=lnee*cos（e）=1e*cos（e）。
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-學子己疑問道：“先生，此函式與餘弦函式的結合，與前面的函式有何不同之處？”文曰：“與正弦函式結合的函式p（x）和與餘弦函式結合的函式q（x）在性質上有一定的差異。一方面，導數的表示式不同，導致其
