第244章 對勾深研智慧綻放 (第1/4頁)
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《第244章對勾深研，智慧綻放》
時光悄然流逝，戴浩文與學子們沉浸在對勾函式的奇妙世界，已然忘卻了時間的流轉。自開啟對勾函式的探索之旅後，眾人對這神秘的數學之象愈發好奇，求知之火熊熊燃燒。
戴浩文見學子們如此熱忱，心中欣慰。一日，他踱步於學堂，目光如炬，緩緩開口：“吾輩既已初窺對勾函式之奧秘，今當更進一步，深究其中之玄妙。”學子們正襟危坐，眼神滿是期待。
“先看對勾函式的變形之法。對勾函式一般形式為y=x+ax，其中a為常數且a≠0。若將其變形，可得y=（√x）2+（√a√x）2-2√a+2√a=（√x-√a√x）2+2√a。”
學子們凝視黑板上的公式，陷入沉思。戴浩文見狀，微笑道：“細思此變形有何妙處？”一學子起身拱手道：“先生，此變形可更直觀看出函式最值情況。”戴浩文微微點頭：“善哉！汝之悟性頗高。當√x=√a√x時，即x=√a，此時函式取得最小值2√a。”
“再觀對勾函式之拓展。若將對勾函式變為y=mx+nx，其中m、n為常數且m、n≠0，此又當如何分析？”學子們低頭思索，片刻後，一學子道：“先生，此似可類比一般之對勾函式，其影象亦應為類似雙勾之形狀。”戴浩文讚道：“然也。此函式之性質與一般對勾函式有諸多相似之處，亦有其獨特之處。其定義域仍為x≠0，奇偶性可透過計算f（-x）來判斷。當x＞0時，其單調性亦需透過求導等方法來確定。”
戴浩文繼續道：“今再探對勾函式與其他函式之關係。若有函式y=kx+b，其中k、b為常數，當此函式與對勾函式相交時，又當如何求解？”學子們面面相覷，感此問題棘手。戴浩文引導道：“可先聯立兩函式方程，再求解方程組。”學子們恍然大悟，紛紛動手嘗試。
一學子率先求解道：“設對勾函式y=x+ax與函式y=kx+b相交，則有x+ax=kx+b，整理得x2-（kx+b）x+a=0。”戴浩文點頭道：“甚善。由此方程可求解出交點之橫座標，進而求出縱座標。此乃求解對勾函式與其他函式相交問題之關鍵。”
“對勾函式之應用，遠不止此前所講。有一商人慾運貨，已知貨物重量為m，運費與路程成正比，比例係數為k。又知運輸工具載重量為n，若超重則需額外支付費用，費用與超重部分成正比，比例係數為p。現求總運費最低時之運輸方案。”
學子們陷
