第248章 函式之妙－－xe＾x (第2/6頁)
戴建文提示您：看後求收藏（快眼看書www.kyks.tw），接著再看更方便。
函式影象在y軸上之位置改變。”
學子丁問道：“先生，此平移變換於實際有何影響？”
先生曰：“平移變換可用於調整模型之基準線。如在經濟領域，若考慮加入固定成本項，便相當於對函式進行垂直平移。可更好地反映實際經濟狀況，為決策提供更準確之依據。”
“再看伸縮變換。設k（x）=kxe^（kx）（k為非零常數）。當k＞1時，函式影象在x軸方向上被壓縮；當0＜k＜1時，函式影象在x軸方向上被拉伸。其導數為k*（1-kx）e^（kx）。分析其單調性與極值，可發現隨著k之變化，函式性質亦發生改變。”
學子戊問道：“先生，此伸縮變換有何深意？”
先生曰：“伸縮變換可讓吾等更直觀地看到函式形狀之變化，從而更好地理解函式性質隨引數變化之規律。於實際問題中，可根據不同情況調整引數k，以適應具體需求。如在物理實驗中，可透過調整引數來模擬不同條件下之現象。”
“且觀函式與三角函式之聯絡。設p（x）=xe^x*sinx。求其導數，p（x）=[（1-x）e^x*sinx+xe^x*cosx]。此函式性質複雜，然可透過觀察不同區間之取值情況以瞭解其大致性質。”
學子己問道：“先生，此函式與正弦函式結合有何應用？”
先生曰：“於物理學中，某些波動現象或涉及此類函式組合。如在研究聲波傳播時，可能出現與指數函式和正弦函式相關之模型。透過分析此函式，可更好地理解和預測物理現象。”
“又設q（x）=xe^x*cosx。求其導數，q（x）=[（1-x）e^x*cosx-xe^x*sinx]。同樣，分析其性質較為複雜，可透過特殊點和區間取值進行初步判斷。”
學子庚問道：“先生，此函式與餘弦函式結合與前者有何不同？”
先生曰：“與正弦函式結合之函式p（x）和與餘弦函式結合之函式q（x）在性質上有差異。導數表示式不同，致其單調性和極值分析方法亦不同。且於實際應用中，可根據具體問題特點選擇不同函式組合。”
本小章還未完，請點選下一頁繼續閱讀後面精彩內容！
“再談函式在物理學中之拓展應用。於電學中，考慮一電阻與電感串聯之電路，其電流變化過程可用函式xe^x近似描述。假設電感之磁通量為Φ（t）=Φ?（1-e^（-tRL）），其中Φ?為最大磁通量
