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第133章深探等差數列
在經歷了梯形中位線和其他數學知識的傳授與交流後，戴浩文決定在接下來的講學中，引領學子們深入探索等差數列這個充滿奧秘的數學領域。
這一日，陽光透過窗欞灑在學堂的地面上，戴浩文神色莊重地站在講臺上，看著臺下一雙雙充滿求知慾的眼睛，緩緩開口道：“諸位學子，今日我們將進一步深入探究等差數列之妙處。”
學子們紛紛挺直了腰桿，全神貫注地準備聆聽戴浩文的講解。
戴浩文在黑板上寫下了一個等差數列的例子：“2，5，8，11，14……”，然後問道：“誰能說一說這個數列的公差是多少？”
一位學子立刻舉手回答道：“先生，公差為3。”
戴浩文點了點頭，接著問道：“那它的通項公式又該如何表示呢？”
課堂上陷入了短暫的沉默，隨後一位聰明的學子站起來說道：“先生，通項公式應為an=a1+（n-1）d，在此例中，a1=2，d=3，所以通項公式為an=2+3（n-1）。”
戴浩文微笑著表示肯定：“不錯。那我們來思考一下，如果已知等差數列的第m項和公差，如何求出首項呢？”
學子們紛紛拿起筆，在紙上開始計算和推導。
過了一會兒，一位學子說道：“先生，我覺得可以透過am=a1+（m-1）d這個式子變形求出首項a1。”
戴浩文鼓勵道：“很好，那你具體說一說。”
學子接著道：“將式子變形為a1=am-（m-1）d，這樣就可以透過第m項和公差求出首項了。”
戴浩文滿意地說道：“非常正確。那我們再深入一些，若已知等差數列的前n項和Sn，以及項數n和公差d，如何求首項a1呢？”
這個問題顯然更具難度，學子們陷入了深深的思考之中。
這時，一位平時就善於思考的學子站起來說道：“先生，我覺得可以先根據等差數列的前n項和公式Sn=n（a1+an）2，將an用通項公式表示出來，然後代入求解。”
戴浩文眼中露出讚賞之色：“思路很好，那你來給大家詳細推導一下。”
學子走到黑板前，開始認真地推導起來：“因為an=a1+（n-1）d，所以Sn=n（a1+a1+（n-1）d）2，化簡後得到Sn=n[2a1+（n-1）d]2，進一步變形可得2Sn=n（2a1+（n-1）d）
